ahmet-yilmaz2230
GPS uydularında zaman daha yavaş mı yoksa daha hızlı mı akar?
burtay-mutlu-shibumi-tr6061
Daha yavaş. Çünkü dünyanın kütleçekiminden kaynaklanan zaman genişlemesi, uyduların hızlarından kaynaklanan zaman genişlemesinden daha küçüktür.
ahmet-yilmaz2230
Hesapla doğrulayabilir misiniz yoksa sadece tahmin mi ediyorsunuz? Dünya'dan ne kadar uzaktalar ve bu zamanın akışını ne kadar hızlandırır? Hızları ne kadar ve bu zamanın akışını ne kadar yavaşlatır? Bunlara göre zaman sapması ne kadar olur?
burtay-mutlu-shibumi-tr6061
R_uydu = 20180 km ortalama yüksekliğe sahip GPS uydularının dairesel yörüngesini alalım.
Ayrıca diğer sabitlere de ihtiyacımız var:
Işık hızı: c = 299792458 m / s
Dünyanın Kütlesi: M = 5.97219 * 10 ^ 24 kg
Yerçekimi sabiti: G = 6.67408 * 10 ^ -11 m ^ 2 / (kg s ^ 2)
Dünyanın ortalama yarıçapı: R_dünya = 6371000 m
Yerçekimi ile dairesel yörüngede zaman genleşmesi aşağıdaki formüle göre verilir:
DT '= kök (1-2 mg / RC^2) dt
yerçekimi olmadan dt zaman olurdu, ve dt ’ise yerçekimi dahil edilerek
Dünya'nın yüzeyinde olduğumuzu hatırlamalıyız, bu yüzden zamanımız da Dünya'nın yerçekimi tarafından genişliyor.
Uydu Dünya'dan uzakta, bu yüzden zaman dilatasyonu yüzeyde daha küçük olacaktır.
Eğer sabitleri takarsanız (ve önce R_dünya'ı ve sonra R_uydu + R_dünya'yı 'r' için kullanırsanız) ve dt'yi bir gün olarak kabul ederseniz (3600 * 24 = 86400 saniye),
Dünya'da ve üzerinde zaman dilimleri arasında FARKI alırsınız. Uydu için günde yaklaşık 45 mikrosaniyedir.
Özel Görelilik açısından bir etkisi de vardır:
dt '= dt / sqrt (1-v^2 / c^2)
Burada v, yaklaşık 14000 km / saat ortalama yörünge hızıdır.
Bu formül, günde yaklaşık 7 mikrosaniyenin zaman genişlemesini verir, bu da Genel Görelilikteki 'den zaman dilimlerinden çıkartılmalıdır.
45 - 7 = 38 mikrosaniyede / gün.
38 mikrosaniye fark sonuç olarak karşımıza çıkar.
Sanırım sizin için yeterli olmuştur.
ahmet-yilmaz2230
Yaptığınız hesaba göre uyduda zaman 38mks daha hızlı akıyor, neden daha yavaş dediniz?
burtay-mutlu-shibumi-tr6061
Düşünmeden yazııp, durumları karıştırıp, yanlış hatırlamanın sonucu. (Hatırladığım soru relavistik hızdaki bir uzay gemisinin, büyük kütleli bir gezegenle kıyaslanması ile ilgiliydi. Sanırım bir filmden sonra gündeme gelmişti.) Bu yüzden ilk yorumum geçersiz oldu.
Sorgulamasanız öyle kalacaktı maalesef. İyi ki sorguladınız. Teşekkürler.
burtay-mutlu-shibumi-tr6061
Düşünmeden yazııp, durumları karıştırıp, yanlış hatırlamanın sonucu. (Hatırladığım soru relavistik hızdaki bir uzay gemisinin, büyük kütleli bir gezegenle kıyaslanması ile ilgiliydi. Sanırım bir filmden sonra gündeme gelmişti.) Bu yüzden ilk yorumum geçersiz oldu.
Sorgulamasanız öyle kalacaktı maalesef. İyi ki sorguladınız. Teşekkürler.
omer-faruk9573
konu hakkında birşeyler
