cihan-senyuz9221
@Ahmet Yılmaz,
"Tek gezegen ve küre kabul edersek en yüksek ağırlık yüzeyinde olur yani madde yoğunluğunun bittiği sınırda. Merkeze yaklaştıkça ve yüzeyden uzaklaştıkça ağırlık azalır."
Bir üst mesajımda belirttiğim gibi ağırlık özel bir tanımlamadır. Genelinden yola çıkarsanız daha kolay düşünülebilir. G = m * g yerine F = m * a olarak düşünün. Bu noktada sizin "ağırlık" dediğiniz kavrama ben "kuvvet" diyerek yorumumu yapacağım.
Öncelikle 3 aşamada inceleme yapacağım. Nesnemiz gezegenin içinde iken (1), yüzeyinde iken (2) ve dışında iken (3).
(1)Merkeze doğru yaklaştığınızda, nesnemizin bulunduğu yerden gezegenin merkezine doğru tüm atomlardan nesnemize merkeze doğru kuvvet etki eder. Nesnenin bulunduğu yerden gezegenin yüzeyine doğru tüm atomlardan ise nesnemize uzaya doğru kuvvet etki eder. Uzaya doğru oluşan kuvvet merkeze doğru oluşan kuvvetten matematiksel olarak çıkarılacağı için net kuvvet azalmış olur.
(2)Yüzeyde ise gezegenin tüm atomları nesnemize kuvvet uygulayarak merkeze doğru çeker. Bu noktada uzaya doğru herhangi bir kuvvet oluşmadığından net kuvvet en büyük halini alır.
(3)Uzaya doğru uzaklaştığınızda ise nesnemize yine gezegenin tüm atomları tarafından merkeze doğru kuvvet oluşturulur. Uzaya doğru yine kuvvet oluşmadığından bu durumda da net kuvvet bir önceki "yüzey" örneğinde olduğu gibi aynı olur.
Sonuç; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde ve dışında çekim kuvveti maksimize olur. Zaten formülden görüleceği üzere çekim kuvvetinin (ağırlığın) mesafe ile hiç bir ilişkisi yoktur. Serbest bırakılma durumunda çekim kuvveti (ağırlık) tamamen kütleler ile ilişkilidir.
cihan-senyuz9221
Öncelikle 3 adet düşünce deneyi yapacağım. Nesnemiz gezegenin içinde iken (1), yüzeyinde iken (2) ve dışında iken (3). Ayrıca ağırlık denilen kavram aslında kütle çekim kuvvetinin gezegen ve üzerindeki nesneler için özel bir tanımlamadır. Bakış açımızı genelleştirirsek; kütle çekim kuvveti, F = G m1 m2 / r^2 'dir. Bildiğiniz üzere G evrensel sabittir. m2 ise nesnemiz olsun, ve bu da her üç deneyimde sabit olacak. Formülden kolay düşünebilmek adına sabitleri atarsak, F = m1 / r^2 olur.
m1 kütlesine sahip r yarıçapında gezegen ve noktasal bir nesnemiz olsun.
(1)Merkeze doğru yaklaştığınızda (söz gelimi %10 yaklaşalım), nesnenizin bulunduğu yerden gezegenin merkezine doğru tüm atomlardan (söz gelimi gezegenin %90 kütlesine denk gelsin) nesnenize merkeze doğru kuvvet etki eder. Nesnenin bulunduğu yerden gezegenin yüzeyine doğru tüm atomlardan (gezegenin %10 kütlesi) ise nesnenize uzaya doğru kuvvet etki eder. Uzaya doğru oluşan kuvvet merkeze doğru oluşan kuvvetten matematiksel olarak çıkarılacağı için net kuvvet azalmış olur. Formülize edersek; F = (0,9*m1-0,1*m1) / (0,9*r)^2 = 0,8*m1 / 0,81r^2 olur ki 0,8 / 0,81 = 0,98 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,98 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %2 azaldığını görürüz.
(2)Yüzeyde ise gezegenin tüm atomları (gezegenin %100 kütlesi) nesnenize kuvvet uygulayarak merkeze doğru çeker. Bu noktada uzaya doğru herhangi bir kuvvet oluşmadığından net kuvvet en büyük halini alır. F = 1 * m1 / r^2 olur ki bu da zaten F = m1 / r^2 olur.
(3)Uzaya doğru uzaklaştığınızda (söz gelimi %10 uzaklaşalım) ise nesnenize yine gezegenin tüm atomları tarafından merkeze doğru kuvvet oluşturulur. Ancak bu sefer gezegeni oluşturan atomlardan nesnemiz uzaklaştığı için kuvvet azalmaya başlar. F = m1 / (1,1r)^2 = m1 / 1,21r^2 olur ki 1 / 1,21 = 0,82 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,82 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %18 azaldığını görürüz.
Sonuç; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde maksimize olup dışında çekim kuvveti azalır. Hesapladığımız çekim kuvvetlerini (ağırlıkları) alt alta özetlersek;
(1) F = 0,98 m1/r^2
(2) F = 1 m1/r^2
(3) F = 0,82 m1/r^2
cihan-senyuz9221
m1 kütlesine sahip r yarıçapında gezegen ve noktasal m2 kütlesine sahip bir nesnemiz olsun. Öncelikle 3 adet düşünce deneyi yapacağım. Nesnemiz gezegenin içinde iken (1), yüzeyinde iken (2) ve dışında iken (3). Ayrıca ağırlık denilen kavram aslında kütle çekim kuvvetinin gezegen ve üzerindeki nesneler için özel tanımlanmış halidir. Bakış açımızı genelleştirerek; kütle çekim kuvveti, F = G m1 m2 / r^2 'dir. Bildiğiniz üzere G evrensel sabittir. m2 ise nesnemiz olsun, ve bu da her üç deneyimde sabit olacak. Formülden kolay düşünebilmek adına sabitleri atarsak, F = m1 / r^2 olur.
(1)Merkeze doğru yaklaştığınızda (söz gelimi %10 yaklaşalım), nesnenizin bulunduğu yerden gezegenin merkezine doğru tüm atomlardan (söz gelimi gezegenin %90 kütlesine denk gelsin) nesnenize merkeze doğru kuvvet etki eder. Nesnenin bulunduğu yerden gezegenin yüzeyine doğru tüm atomlardan (gezegenin %10 kütlesi) ise nesnenize uzaya doğru kuvvet etki eder. Uzaya doğru oluşan kuvvet merkeze doğru oluşan kuvvetten matematiksel olarak çıkarılacağı için net kuvvet azalmış olur. Formülize edersek; F = (0,9*m1-0,1*m1) / (0,9*r)^2 = 0,8*m1 / 0,81r^2 olur ki 0,8 / 0,81 = 0,98 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,98 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %2 azaldığını görürüz.
(2)Yüzeyde ise gezegenin tüm atomları (gezegenin %100 kütlesi) nesnenize kuvvet uygulayarak merkeze doğru çeker. Bu noktada uzaya doğru herhangi bir kuvvet oluşmadığından net kuvvet en büyük halini alır. F = 1 * m1 / r^2 olur ki bu da zaten F = m1 / r^2 olur.
(3)Uzaya doğru uzaklaştığınızda (söz gelimi %10 uzaklaşalım) ise nesnenize yine gezegenin tüm atomları tarafından merkeze doğru kuvvet oluşturulur. Ancak bu sefer gezegeni oluşturan atomlardan nesnemiz uzaklaştığı için kuvvet azalmaya başlar. F = m1 / (1,1r)^2 = m1 / 1,21r^2 olur ki 1 / 1,21 = 0,82 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,82 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %18 azaldığını görürüz.
Sonuç; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde maksimize olup dışında çekim kuvveti azalır. Hesapladığımız çekim kuvvetlerini (ağırlıkları) alt alta özetlersek;
(1) F = 0,98 m1/r^2
(2) F = 1 m1/r^2
(3) F = 0,82 m1/r^2
cihan-senyuz9221
m1 kütlesine sahip r yarıçapında gezegen ve noktasal m2 kütlesine sahip bir nesnemiz olsun. Öncelikle 3 adet düşünce deneyi yapacağım. Nesnemiz gezegenin içinde iken (1), yüzeyinde iken (2) ve dışında iken (3). Ayrıca ağırlık denilen kavram aslında kütle çekim kuvvetinin gezegen ve üzerindeki nesneler için özel tanımlanmış halidir. Bakış açımızı genelleştirerek; kütle çekim kuvveti, F = G m1 m2 / r^2 'dir. Bildiğiniz üzere G evrensel sabittir. m2 ise her üç deneyde kullanacağımız kütlesi sabit nesnemiz. Formülden kolay düşünebilmek adına bu sabitleri görmezden gelebiliriz, ve F = m1 / r^2 olur.
(1)Merkeze doğru yaklaştığınızda (söz gelimi %10 yaklaşalım), nesnenizin bulunduğu yerden gezegenin merkezine doğru tüm atomlardan (söz gelimi gezegenin %90 kütlesine denk gelsin) nesnenize merkeze doğru kuvvet etki eder. Nesnenin bulunduğu yerden gezegenin yüzeyine doğru tüm atomlardan (gezegenin %10 kütlesi) ise nesnenize uzaya doğru kuvvet etki eder. Uzaya doğru oluşan kuvvet merkeze doğru oluşan kuvvetten matematiksel olarak çıkarılacağı için net kuvvet azalmış olur. Formülize edersek; F = (0,9*m1-0,1*m1) / (0,9*r)^2 = 0,8*m1 / 0,81r^2 olur ki 0,8 / 0,81 = 0,98 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,98 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %2 azaldığını görürüz.
(2)Yüzeyde ise gezegenin tüm atomları (gezegenin %100 kütlesi) nesnenize kuvvet uygulayarak merkeze doğru çeker. Bu noktada uzaya doğru herhangi bir kuvvet oluşmadığından net kuvvet en büyük halini alır. F = 1 * m1 / r^2 olur ki bu da zaten F = m1 / r^2 olur.
(3)Uzaya doğru uzaklaştığınızda (söz gelimi %10 uzaklaşalım) ise nesnenize yine gezegenin tüm atomları tarafından merkeze doğru kuvvet oluşturulur. Ancak bu sefer gezegeni oluşturan atomlardan nesnemiz uzaklaştığı için kuvvet azalmaya başlar. F = m1 / (1,1r)^2 = m1 / 1,21r^2 olur ki 1 / 1,21 = 0,82 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,82 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %18 azaldığını görürüz.
Sonuç; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde maksimize olup dışında çekim kuvveti azalır. Hesapladığımız çekim kuvvetlerini (ağırlıkları) alt alta özetlersek;
(1) F = 0,98 m1/r^2
(2) F = 1 m1/r^2
(3) F = 0,82 m1/r^2
cihan-senyuz9221
m1 kütlesine sahip r yarıçapında gezegen ve noktasal m2 kütlesine sahip bir nesnemiz olsun. Öncelikle 3 adet düşünce deneyi yapacağım. Nesnemiz gezegenin içinde iken (1), yüzeyinde iken (2) ve dışında iken (3). Ayrıca ağırlık denilen kavram aslında kütle çekim kuvvetinin gezegen ve üzerindeki nesneler için özel tanımlanmış halidir. Bakış açımızı genelleştirerek; kütle çekim kuvveti, F = G m1 m2 / r^2 'dir. Bildiğiniz üzere G evrensel sabittir. m2 ise her üç deneyde kullanacağımız kütlesi sabit nesnemiz. Formülden kolay düşünebilmek adına bu sabitleri görmezden gelebiliriz, ve F = m1 / r^2 olur.
(1)Merkeze doğru yaklaştığınızda (söz gelimi %10 yaklaşalım), nesnenizin bulunduğu yerden gezegenin merkezine doğru tüm atomlardan (söz gelimi gezegenin %90 kütlesine denk gelsin) nesnenize merkeze doğru kuvvet etki eder. Nesnenin bulunduğu yerden gezegenin yüzeyine doğru tüm atomlardan (gezegenin %10 kütlesi) ise nesnenize uzaya doğru kuvvet etki eder. Uzaya doğru oluşan kuvvet merkeze doğru oluşan kuvvetten matematiksel olarak çıkarılacağı için net kuvvet azalmış olur. Formülize edersek; F = (0,9*m1-0,1*m1) / (0,9*r)^2 = 0,8*m1 / 0,81r^2 olur ki 0,8 / 0,81 = 0,98 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,98 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %2 azaldığını görürüz.
(2)Yüzeyde ise gezegenin tüm atomları (gezegenin %100 kütlesi) nesnenize kuvvet uygulayarak merkeze doğru çeker. Bu noktada uzaya doğru herhangi bir kuvvet oluşmadığından net kuvvet en büyük halini alır. F = 1 * m1 / r^2 olur ki bu da zaten F = m1 / r^2 olur.
(3)Uzaya doğru uzaklaştığınızda (söz gelimi %10 uzaklaşalım) ise nesnenize yine gezegenin tüm atomları tarafından merkeze doğru kuvvet oluşturulur. Ancak bu sefer gezegeni oluşturan atomlardan nesnemiz uzaklaştığı için kuvvet azalmaya başlar. F = m1 / (1,1r)^2 = m1 / 1,21r^2 olur ki 1 / 1,21 = 0,82 sonucuna ulaşırsınız. Bu da F = 0,82 m1 / r^2 olur ki açıkça kuvvetin (ağırlığın) %18 azaldığını görürüz.
Sonuç; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde maksimize olup dışında çekim kuvveti azalır. Hesapladığımız çekim kuvvetlerini (ağırlıkları) alt alta özetlersek;
(1) F = 0,98 m1/r^2
(2) F = 1 m1/r^2
(3) F = 0,82 m1/r^2
burtay-mutlu-shibumi-tr1695
@Cihan Şenyüz, çok teşekkür ederim.
Fizik ve fizikçi... :-)
burtay-mutlu-shibumi-tr1695
Cihan Bey, biraz daha zorlayacağım ama; Size göre neden nesneler, kütleçekimin en yüksek olduğu yer olan yüzeyde/sınırda kalmıyor da, daha düşük olduğu "merkeze doğru" batma eğilimi gösteriyorlar?
cihan-senyuz9221
@Burtay Mutlu (shibumi_tr),
Öncelikle fizikçi değilim, mühendisim :) Sadece meraklı karakterim beni evreni keşfetme ve anlamaya ittiğinden, ister istemez fiziğe ilgim olmasına neden oldu.
Kütleçekim dediğimiz bu etkileşim bir kuvvet ve vektörel yani yöne sahiptir. Bu yönde kütle merkezine doğrudur. Fiziğin en temel formüllerinden F = m a 'dan bildiğiniz üzere ortada bir kütle ve kütleye etki eden kuvvet varsa, a yani ivmelenme vardır. Formülden de çıkarılabileceği gibi bu ivmelenmenin yönü de kuvvetin yönü ile aynı olacaktır. Nesnenin sınırda sabit (a = 0) kalmasını istiyorsak, F = m * 0 'dan F = 0 olmalıdır ki bu da kütleçekim kuvvetinin sıfır olması demektir. Halbuki kütleçekimimiz sınırda maksimizedir ((:
Neticeye baktığınızda serbest bırakılan nesnenin yüzeyden merkeze doğru ivmelenmesi kaçınılmazdır.
cihan-senyuz9221
Düzeltme; İki önceki mesajımda deney (1) için yaptığım hesapta nesneye uygulanan kuvveti bulurken uzay yönündeki çekim kuvvetinin hesabında yarıçapı, merkeze doğru yöndeki çekimin yarıçapı ile aynı almışım. Halbuki nesnenin uzaya doğru oluşan çekimin kütle merkezine olan uzaklığı farklıdır. Düzeltme yaparak tekrar hesapladım. Hesap daha karmaşık oldu ancak sonuç; F = 0,80 m1/r^2 çıktı. Yani %2 değil %20 ağırlık azaldı.
burtay-mutlu-shibumi-tr1695
@Cihan Şenyüz, oranlara değil sonuçlara baktığım için bende farketmemiştim. Düzeltme için Teşekkür ederim. Ellerinize sağlık. Bir çok arkadaşın faydalanacağı bir çalışma oldu sizin ki...
Vardığınız sonuçların ve açıklamaların günümüz fizik bilgisi altında tartışılmaz ve geçerli olduğu da kesin.
burtay-mutlu-shibumi-tr1695
@Cihan Şenyüz, oranlara değil sonuçlara baktığım için bende farketmemiştim. Düzeltme için Teşekkür ederim. Ellerinize sağlık. (Fizikçi derken, mesleğinizi değil, bakış açınızı kast etmiştim :-) Bir çok arkadaşın faydalanacağı bir çalışma oldu sizin ki...
Vardığınız sonuçların ve açıklamaların günümüz fizik bilgisi altında tartışılmaz ve geçerli olduğu da kesin.
burtay-mutlu-shibumi-tr1695
(Bu soruya cevap beklemiyorum.) Aynı mantığı, bir akışkan içindeki aynı yönlü hareket eden biri büyük, biri küçük iki nesnenin durumuna uygularsak, sonuçlar ne derece benzer ya da farklı olur acaba?
omer-karanlik-profil5833
sonuç tam olarak ne_? :)
merkezden uzaktayken mi ağırlık fazla yoksa merkeze yakınken mi_?
cihan-senyuz9221
@Alliance33
Basite indirgenmiş (homojen gezegen ve kabaca yüzdesel hesaplar ile) düşünce deneylerimden yola çıkarak ben şu yorumu yazdım ilk mesajımda; Gezegenin merkezine doğru çekim kuvveti azalırken, yüzeyinde maksimize olup dışında çekim kuvveti azalır.
cpi8563
Dünyanın merkezinde nasıl 0 olucak ?
